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　　原(yuán)函数(描写瘦西湖春天的诗句，扬州瘦西湖美景佳句shù)的导数(shù)等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　设y=f(x)，其反函(hán)数为x=g(y)，可以得到微分关系(xì)式(shì)：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微分的(de)关系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对(duì)于一个(gè)定义(yì)在某区间的(de)已知函(hán)数f(x)，如果(guǒ)存在可(kě)导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存(cún)在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)。

反函数与(yǔ)原(yuán)函数的转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨(jǐn)如果x与y关于某种对应关系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条(tiáo)件是原函数必须是一一(yī)对(duì)应的（不一(yī)定是整个数域内的）。

　　1、值域：因变量(liàng)改变而改变的(de)取(qǔ)值范围(wéi)叫(jiào)做(zuò)这个函数(shù)的值域(yù)，在(zài)函数现代定(dìng)义中是指定义域(yù)中所(suǒ)有元素在某个对(duì)应(yīng)法则(zé)下(xià)对应的所有的象所组成的裤好基集合。

　　2、函数中，自变(biàn)量的取值范围叫做这个函数的定(dìng)义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中(zhōng)的(de)定义域即是X的取(qǔ)值范围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与他(tā)的反函数f-1（x）图象关(guān)于直线y=x对称；函(hán)数及其反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称，函数存在反函数的(de)重要条件是，函数的定(dìng)义(yì)袜大域与值域是映(yìng)射；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)。

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