反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/5k是多少钱 5k是什么意思2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒5k是多少钱 5k是什么意思数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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