反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子)反函数(shù)的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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