反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的性质，反函数(shù)的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致(zh为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思ì)性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertibl为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思e）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函(hán)数

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