圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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