反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程以及(jí)反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公(gōng)式，反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正切函数的导数(shù)是多少，反正切函数的导数推导(dǎo)等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识(shí)：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表闯关东三个儿子的结局，闯关东三个媳妇的结局示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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