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　　关于圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直径公式，圆的(de)面积怎么求 公式(shì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥张学良多高，少帅张学良多高（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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