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独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互(hù)斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好(hǎo)能不(bù)能(néng)同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是(shì)指两者不可派扒能(néng)同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对(duì)另(lìng)一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投什么，跟第(dì)一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时又是(shì)对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立(lì)事(shì)件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对立必(bì)然(rán)互(hù)斥(chì)，互斥不一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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