圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。<只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了/p>

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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