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独立(lì)事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念之间的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立与A，B互不相容不(bù)能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是(shì)设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可(kě)派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中(zhō抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳ng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一(yī)种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区(qū)别可(kě)以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它(tā)们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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