反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(c莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思osy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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