圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+ya5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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